Introduction au calcul avancé et à ses applications en sciences

Author: Luc Amyotte
Prizes and Awards: Prix du ministre

ISBN: 9782761315579
Copyright: 2004

Retail price: $61.95
Number of pages: 444
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Enfin, un matériel complet et adapté pour le cours de calcul avancé!

Écrit par un professeur d'expérience, ce matériel pédagogique est adapté à la réalité des étudiantes et des étudiants de cégep et traite, tant de manière intuitive que formelle, des fonctions de plusieurs variables, des équations différentielles, des intégrales multiples et des séries de Fourier.

 

Chaque chapitre propose une variété d'outils pédagogiques visant à faciliter la compréhension des étudiants, notamment un grand nombre d'exercices dont une bonne partie sont inspirés de cas concrets. De plus, en conformité avec les objectifs du programme des sciences de la nature, on y trouve des exemples et des exercices qui font appel au logiciel de calcul symbolique Maple, de même que plusieurs capsules qui font une large place aux dimensions culturelle et historique des mathématiques.

    AVANT-PROPOS  

    PRÉAMBULE Petite histoire du calcul différentiel et intégral  

    CHAPITRE 1 Propos hyperboliques  

       
  • Sommaire et objectifs d’apprentissage
  •    
  • Un portrait de Leonhard Euler
  •    
  • 1.1 Intérêt de l’étude des fonctions de plusieurs variables
  •    
  • 1.2 Utilité des fonctions hyperboliques
  •    
  • 1.3 Définition des fonctions hyperboliques
  •    
  •     Histoire d’une notation    
  •    
  • 1.4 Définition des fonctions hyperboliques inverses
  •    
  •     Graffiti    
  •    
  • 1.5 Identités hyperboliques
  •    
  • 1.6 Formules de dérivation des fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses
  •    
  • Histoire d’une notation
  •    
  •     Un peu d’humour    
  •    
  • 1.7 Formules d’intégration faisant appel aux fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses
  •    
  •     Graffiti    
  •    
  •     Histoire d’une notation    
  •    
  •     Deux bonnes adresses    
  •    
  • Résumé
  •    
  • Mots clés
  •    
  • Réseau de concepts
  •    
  • Exercices récapitulatifs
  •    
  • Exercices théoriques
  •    
  • Exercices d’application
  •  

    CHAPITRE 2 Produit: dérivée  

       
  • Sommaire et objectifs d’apprentissage
  •    
  • Un portrait de Joseph Louis Lagrange
  •    
  •     Deux bonnes adresses    
  •    
  • 2.1 Fonctions de plusieurs variables
  •    
  • 2.2 Représentations graphiques des fonctions de plusieurs variables
  •    
  •     Graffiti    
  •    
  •     Graffiti    
  •    
  • 2.3 Limite d’une fonction de deux variables indépendantes
  •    
  •     Histoire d’une notation    
  •    
  •     Graffiti    
  •    
  •     Quelques bonnes adresses    
  •    
  •     Graffitis    
  •    
  •     Un peu d’humour    
  •    
  • 2.4 Continuité
  •    
  • 2.5 Dérivées partielles
  •    
  • 2.5.1 Accroissement partiel et accroissement total
  •    
  •     Graffiti    
  •    
  • 2.5.2 Dérivées partielles d’ordre 1
  •    
  •     Histoire d’une notation    
  •    
  • 2.5.3 Interprétation géométrique des dérivées partielles d’ordre 1 pour une fonction de deux variables indépendantes
  •    
  • 2.5.4 Interprétation analytique des dérivées partielles d’ordre 1
  •    
  • 2.5.5 Dérivées d’ordre supérieur
  •    
  •     Graffiti    
  •    
  • 2.5.6 Différentielle totale
  •    
  • 2.5.7 Dérivation en chaîne
  •    
  • 2.5.8 Dérivation implicite
  •    
  • 2.5.9 Dérivée directionnelle
  •    
  • 2.5.10 Gradient Histoire d’une notation
  •    
  • 2.6 Recherche des extremums d’une fonction de deux variables indépendantes
  •    
  •     Un peu d’humour    
  •    
  •     Histoire d’une notation    
  •    
  • Résumé
  •    
  • Mots clés
  •    
  • Réseau de concepts
  •    
  • Exercices récapitulatifs
  •    
  • Exercices théoriques
  •    
  • Exercices d’application
  •  

    CHAPITRE 3 Des équations qui font toute une différence  

       
  • Sommaire et objectifs d’apprentissage
  •    
  • Un portrait de famille : les Bernoulli
  •    
  •     Graffiti    
  •    
  • 3.1 Importance des équations différentielles
  •    
  • 3.2 Typologie des équations différentielles
  •    
  • 3.3 Solution d’une équation différentielle
  •    
  •     Graffiti    
  •    
  • 3.4 Équation différentielle à variables séparables
  •    
  • 3.5 Équation différentielle linéaire d’ordre 1
  •    
  •     Graffiti    
  •    
  •     Un peu d’humour    
  •    
  •     Graffiti    
  •    
  • 3.6 Équation différentielle homogène
  •    
  •     Graffiti    
  •    
  • 3.7 Équation différentielle de Bernoulli
  •    
  • 3.8 Équation différentielle résoluble par un changement de variable
  •    
  •     Graffiti    
  •    
  • 3.9 Équation différentielle exacte
  •    
  • 3.10 Équation différentielle transformable en équation différentielle exacte
  •    
  • 3.11 Équation différentielle d’ordre supérieur à
  •    
  • 13.11.1 Équation différentielle d’ordre n ne comportant qu’une seule dérivée
  •    
  • 3.11.2 Équation différentielle linéaire homogène d’ordre 2 à coefficients constants
  •    
  • 3.11.3 Équation différentielle linéaire non homogène d’ordre 2 à coefficients constants
  •    
  • 3.12 Transformée de Laplace
  •    
  • 3.12.1 Définition de la transformée de Laplace d’une fonction
  •    
  • 3.12.2 Propriétés de la transformée de Laplace
  •    
  •     Graffiti    
  •    
  • 3.12.3 Résolution d’une équation différentielle satisfaisant des conditions initiales à l’aide de transformée de Laplace
  •    
  • Résumé
  •    
  • Mots clés
  •    
  • Réseau de concepts
  •    
  • Exercices récapitulatifs
  •    
  • Exercices théoriques
  •    
  • Exercices d’application
  •  

    CHAPITRE 4 « Full intégral »  

       
  • Sommaire et objectifs d’apprentissage
  •    
  • Un portrait de John Charles Fields
  •    
  • 4.1 Intégrale double sur une région
  •    
  • 4.2 Évaluation d’une intégrale double par une intégrale itérée
  •    
  • 4.3 Applications de l’intégrale double
  •    
  • 4.3.1 Volume d’un solide compris entre deux surfaces
  •    
  • 4.3.2 Aire d’une surface plane
  •    
  • 4.3.3 Valeur moyenne d’une fonction
  •    
  • 4.3.4 Caractéristiques d’une plaque mince couvrant une région R
  •    
  • 4.4 Coordonnées polaires
  •    
  • 4.4.1 Représentation analytique et graphique en coordonnées polaires Graffiti
  •    
  • 4.4.2 Tracé d’une courbe décrite en coordonnées polaires
  •    
  • 4.4.3 Intégrale double en coordonnées polaires Graffiti
  •    
  • 4.5 Intégrale triple en cartésiennes
  •    
  • 4.6 Coordonnées cylindriques
  •    
  • 4.7 Coordonnées sphériques
  •    
  •     Graffiti    
  •    
  •     Un peu d’humour    
  •    
  • 4.8 Changement de variable dans une intégrale multiple
  •    
  • Résumé
  •    
  • Mots clés
  •    
  • Réseau de concepts
  •    
  • Exercices récapitulatifs
  •    
  • Exercices théoriques
  •    
  • Exercices d’application
  •  

    CHAPITRE 5 Un cas de sinusite  

       
  • Sommaire et objectifs d’apprentissage
  •    
  • Un portrait de Jean-Baptiste Fourier
  •    
  •     Deux bonnes adresses    
  •    
  • 5.1 Propriétés des fonctions périodiques paires et impaires
  •    
  •     Graffiti    
  •    
  • 5.2 Propriétés de certaines intégrales définies portant sur des fonctions sinus et cosinus
  •    
  • 5.3 Développement d’une fonction en série de FourierHistoire d’une notation
  •    
  •     Graffiti    
  •    
  • 5.4 Développement en série de Fourier d’une fonction définie sur un intervalle
  •    
  • Résumé
  •    
  • Mots clés
  •    
  • Réseau de concepts
  •    
  •     Deux bonnes adresses    
  •    
  •     Graffiti    
  •    
  • Exercices récapitulatifs
  •    
  • Exercices théoriques
  •    
  • Exercices d’application
  •  

    POST-SCRIPTUM Mathématiques d’hier à aujourd’hui  

    GLOSSAIRE  

    BIBLIOGRAPHIE  

    INDEX DES SUJETS  

    INDEX DES NOMS  

Luc Amyotte

Luc Amyotte a enseigné les mathématiques au Cégep de Drummondville de 1977 à 2010. Il est titulaire d’un brevet d’enseignement, d’un certificat en sciences sociales, d’un baccalauréat en mathématiques, d’un baccalauréat en administration des affaires, d’un baccalauréat en sciences économiques, d’une maîtrise en mathématiques et d’une maîtrise en didactique des mathématiques. Il est l’auteur de plusieurs ouvrages couronnés par de nombreux prix.
En 2004, le Cégep de Drummondville l’honorait en lui décernant le prix Roch-Nappert pour la qualité de son enseignement. En 2005, l’Association québécoise de pédagogie collégiale lui décernait une mention d’honneur pour souligner l’excellence et le professionnalisme de son travail dans l’enseignement collégial. En 2010, le Cégep de Drummondville l’honorait à nouveau en lui décernant le prix de la réussite en enseignement en raison de ses méthodes pédagogiques novatrices, de son engagement auprès de ses étudiants et de ses actions axées sur les valeurs éducatives. Il a été le premier lauréat de ce prix. En 2014, le Cégep de Drummondville lui adjugeait le prix « Bâtisseur » remis à un retraité qui a contribué de manière exemplaire à l’essor de l’organisation par l’efficacité de ses interventions, son travail rigoureux et ses idées novatrices. Enfin, la Chambre de commerce et d’industrie de Drummond l’a mis en nomination au titre de personnalité de l’année en 2003, et plus récemment en 2014.

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